Oder wär das eher im Prinzip einer voraufgeladenen Karte, wo nur die Karte selbst über ihren ‘Wert’ Bescheid weiß?

Ja, so stellt man sich das am ehesten vor. Auch bei einer Handy app wird das Guthaben lokal auf dem Gerät gespeichert. Um das Guthaben auf dem Gerät aufzuladen oder abzuladen muss man online gehen. Ob zusätzlich lokal mehr gespeichert wird als nur der aktuelle Wert (z. Bsp. Transaktionsdaten), dazu muss man sich die Dokumentation der Offline SDK von EZB anschauen wenn diese fertig ist. Die vorläufige Dokumente sagen, dass bei einem Ladevorgang der PSP den Kontostand, ID des Geräts, Datum des Ladevorgangs und die (pseudonyme) ID des D€ Kontos an die EZB übermitteln muss. Der PSP kann sich natürlich entscheiden auch mehr zu erheben, zu speichern und bei einem Ladevorgang in die eigene Datenbank über Internet zu übermitteln. Dazu muss man dann die ToS des PSPs lesen.

Wenn du aber einen vertrauenswürdigen Transaktionspartner findest, kannst du offline Transaktionen nutzen um an Guthaben zu kommen. Die offizielen überwachten Ladevorgänge mit Online-Zwang brauchst du dann gar nicht zu tätigen.